EINSTEIN - Come io vedo il mondo: La teoria della relatività

INTRODUZIONE

Albert Einstein nacque a Ulm (Wùrttemberg) il 14 marzo 1879. Fece i primi studi a Monaco di Baviera nel ginnasio di Liutpold ed ebbe la prima educazione matematica da uno zio ingegnere.
Nel 1894, in seguito a un rovescio di fortuna, la famiglia Einstein lasciò la Germania e si trasferì in Italia dove il padre lavorò come elettro tecnico a Milano, a Pavia, a Isola della Scala e in altre località del Veneto.
Il giovane Albert peregrinò fino a Genova donde emigrò in Svizzera e, fra non lievi difficoltà economiche, si iscrisse alla scuola cantonale di Aarau, dove vi guadagnò il certificato di ammissione alla celebre scuola politecnica di Zurigo. Qui nel 1910 conseguì la laurea e l'abilitazione all'insegnamento della matematica efisica. Nel 1911 ottenne la cittadinanza svizzera e si occupò come perito tecnico dell'Ufficio Federale dei Brevetti di Berna.
Gli anni dal 1902 al 1909 rappresentano il periodo della sua più intensa produzione scientifica. La scoperta dei fondamenti della teoria speciale della relatività (relatività in senso stretto o dei moti multiformi e rettilinei) gli valse nel 1912 la nomina a professore ordinario di matematiche superiori nel Politecnico di Zurigo. Nel novembre 1913 ebbe una cattedra di fisica nell'accademia prussiana delle scienze di Berlino e nella primavera del 1914, succedendo a Enrico Van't Hoff, fu chiamato a dirigere il Kaiser- Weilhelm-Institut per la fisica.
Nel 1933 le persecuzioni politiche e razziali del nazismo indussero Einstein a lasciare l'Europa. Emigrò negli Stati Uniti d'America ed entrò a far parte dell'Institute for Advanced Studes di Princeton. A Princeton è morto nel 1955.
Albert Einstein ha dato alla fisica moderna il contributo di una creazione geniale che rimarrà nei secoli futuri una delle pietre miliari nella storia del pensiero umano. Nel 1905, con la memoria Zur Elektrodynamik bewegter Kòrper, gettò le basi della teoria speciale della relatività, fondata sulla costanza della velocità della luce nel vuoto quale limite superiore dell'osservabilùà di qualsiasi fenomeno.
Uno dei risultati che Einstein aveva dedotto da questa teoria, e cioè che massa ed energia sono equivalenti, doveva avere quarant'anni dopo una terrificante conferma, con una forza di distruzione mai conosciuta: lo scoppio della prima bomba atomica. Pochi sanno che in questo avvenimento Einstein ebbe una parte fondamentale. Si deve al suo diretto intervento se il Presidente Roosevelt mise a disposizione i colossali capitali necessari per quelle ricerche che dovevano portare alla bomba di Hiroshima. Nel 1939 i fisici Fermi e Szilard erano pervenuti a importanti risultati nel campo della fisica atomica, in particolare nella disintegrazione dell'uranio, e avevano intuite le tremende possibilità derivanti dall'impiego dell'energia atomica per scopi bellici. Tuttavia essi sapevano che non sarebbero stati ascoltati a meno che lo questione non venisse direttamente presentata da un'alta personalità mondiale; Fermi e Szilard conferirono con Einstein. Einstein non desiderava immischiarsi in questioni militari, né tantomeno desiderava incoraggiare la costruzione dell'arma più terribile che fosse mai stata costruita dall'uomo. Tuttavia egli sapeva bene che se la Germania fosse giunta per prima in possesso dell'energia atomica, non avrebbe esitato ad usarla come strumento di dominazione del mondo. Pochi giorni dopo Einstein scriveva al Presidente Roosevelt: «Alcuni recenti lavori di E. Fermi e di L. Szilard, che mi furono presentati manoscritti, mi convincono che l'ele- mento uranio possa essere usato come nuova ed importante fonte di energia nel prossimo avvenire.i, Una sola bomba di questo tipo ... che esplodesse in un porto... potrebbe assai facilmente distruggere l'intero porto insieme al territorio circostante».
Tralasciando i lavori, del resto notevoli, che egli ha compiuto sulla teoria dei moti browniani, sulla teoria statico dei campi gravitazionali, e il poderoso contributo apportato alla teoria dei quanti (si deve ad Einstein l'ipotesi del "fotone¹, non si può trascurare, per lo sua immensa portata, l'ormai classica memoria apparsa nel 1916: Die Grundlagen der allgemeinen Relativìtatstheorie. Essa comprende una nuova teoria della gravitazione con le sue più brillanti conseguenze e previsioni: spiegazione dell'accelerazione secolare nei perieli dei pianeti; deflessione dei raggi luminosi in un campo gravitazionale; spostamento delle righe dello spettro verso il rosso ecc. Questa teoria doveva avere nel 1919 una clamorosa conferma dai fatti.
Ed ecco come.
Nella sua teoria Einstein aveva predetto lo spostamento delle immagini stellari durante una eclisse totale di sole tdeflessione dei raggi luminosi in un campo gravitazionale). 1129 marzo 1919 si sarebbe verificata una eclisse totale di sole che poteva offrire favorevoli condizioni per lo verifica della teoria di Einstein. La Royal Society e lo Royal Astronomie Society di Londra incaricarono un comitato presieduto dall'illustre fisico Sir Arthur Eddington di fare i preparativi per una spedizione nella zona in cui il sole sarebbe apparso totalmente oscurato. Furo- no inviate due spedizioni in due punti molto lontani fra loro entro lo zona di eclisse totale: una nel Sobral, nord del Brasile, l'altra nelle isole Principe, golfo di Guinea. Il 16 novembre 1919 lo Royal Society e lo Royal Astronomie Society annunciarono che i raggi di luce sono effettivamente deviati nel campo gravitazionale del sole e proprio nella quantità predetta dalla nuova teoria di Einstein. A. N. Whitehead, presente a quella seduta, racconta fra l'altro: «Fu per me una fortuna essere presente alla seduta della Royal Society a Londra quando l'Astronomer Royal annunciò che le lastre fotografiche della famosa eclisse, misurate dai suoi colleghi nell'osservatorio di Greenwich, avevano confermato lo predizione di Einstein secondo lo quale i raggi deviano passando vicino al sole. Vi era un'atmosfera di dramma greco. Noi eravamo il coro che commentava i decreti del destino, rivelati dallo svolgersi di avvenimenti eccezionali... sullo sfondo il ritratto di Newton a ricordarci che lo più grande generalizzazione scientifica stava ora, dopo più di due secoli, per ricevere lo prima modificazione.c. Una grande avventura del pensiero era giunta salva alla riva...».
In quel tempo era presidente della Royal Society Sir J. Thomson, il famoso fisico. Nell'aprire lo seduta egli definì lo teoria di Einstein «uno dei più grandi successi della storia del pensiero umano». E aggiunse: «Non è lo scoperta di un'isola fuori mano, ma di un intero continente di nuove idee scientifiche».
Negli ultimi anni della sua vita Einstein lavorava a una «teoria generalizzata della gravitazione», tendente a legare in un 'unica relazione le due teorie della relatività e dei quanti. Einstein avvertiva tuttavia: «A causa di difficoltà matematiche non ho ancora trovato' il modo pratico di controllare i risultati della mia teoria con una dimostrazione sperimentale».
A conclusione di queste brevi considerazioni, vogliamo riportare il giudizio sull'opera di Einstein di un grande fisico francese, Louis de Broglie, cui si devono, fra l'altro, le idee nuove che stanno alla base della meccanica ondulatoria: «Per tutti gli uomini colti, siano essi o meno votati a qualche ramo della Scienza, il nome di Albert Einstein evoca lo sforzo intellettuale geniale, che capovolgendo i dati più tradizionali della fisica è riuscito a stabilire la relatività delle nozioni'di spazio e di tempo, la inerzia dell'energia e l'interpretazione in qualche modo puramente geometrica delle forze di gravitazione. È infatti questa un 'opera ammirevole, paragonabile alle più grandi opere che s'incontrano nella storia delle scienze, ad esempio quella di Newton; di per se stessa, basterebbe ad assicurare al suo autore una gloria imperitura».

¹Cfr. A. EINSTEIN, La teoria dei quanti di luce, Roma, Newton Compton ed., 1973.

INDICE

7 Nota biografica

COME IO VEDO IL MONDO

13 Società e personalità
21 Religione e scienza
32 La ricerca scientifica
37 I quanti di Planck
40 La questione del metodo
48 Evoluzione della fisica: Kepler e Newton
64 Evoluzione del concetto di realtà fisica
70 Caratteri della teoria della relatività
74 Cos'è la teoria della relatività?
80 Lo spazio, l'etere e il campo
96 Origine della teoria della relatività generalizzata
103 Testamento spirituale. Messaggio contro la guerra atomica

LA TEORIA DELLA RELATIVITÀ

113 I fondamenti della teoria della relatività generale

114 A. Considerazioni fondamentali sul postulato della relatività

114 1. Osservazioni sulla teoria della relatività ristretta
115 2. Ragioni che esigono un'estensione del postulato della relatività ristretta
118 3. Il continuo spazio-temporale. Esigenza della covarianza in modo generale per le equazioni
che esprimono le leggi generali della natura
122 4. Relazione delle quattro coordinate con le proprietà metriche dello spazio e del tempo.
Espressione analitica per il campo gravitazionale.

125 B. Mezzi matematici per la formulazione di equazioni covarianti in modo generale

126 5. Quadrivettore controvariante e covariante
128 6. Tensori di secondo ordine e di ordine superiore
131 7. Moltiplicazione dei tensori
135 8. Alcune proprietà del tensore fondamentale
140 9. Equazione della geodetica (o traiettoria del punto nello spazio-tempo)
142 10. Formazione di tensori per derivazione
147 11. Casi particolari importanti
154 12. Il tensore di Riemann-Christoffel

156 C. Teoria del campo gravitazionale

156 13. Equazioni del moto del punto materiale nel campo gravitazionale. Espressione per le
componenti del campo gravitazionale
158 14. Le equazioni del campo gravitazionale in assenza di materia
159 15. La funzione di Hamilton per il campo gravitazionale
164 16. Forma generale delle equazioni del campo gravitazionale
165 17. Le leggi di conservazione nel caso generale
167 18. Le leggi della quantità di moto e dell'energia per la materia, come conseguenza delle equazioni del campo

169 D. I fenomeni «materiali»

169 19. Equazione di Eulero per i fluidi perfetti e adiabatici
171 20. Equazioni del campo elettromagnetico di Maxwell per il vuoto

176 E. La teoria newtoniana come prima approssimazione

176 21. La teoria newtoniana come prima approssimazione
179 22. Comportamento dei campioni di lunghezza e degli orologi nel campo gravitagìonale
statico. Curvatura dei raggi luminosi. Movimento del perielio delle orbite dei pianeti.

186 Il principio di Hamilton e la teoria della relatività generale

186 1. Il principio variazionale e le equazioni del campo gravitazionale e della materia
188 2. Esistenza del solo campo gravitazionale
189 3. Proprietà delle equazioni del campo gravitazionale connesse con la teoria degli invarianti

195 Considerazioni cosmologiche sulla teoria della relatività generale

196 1. La teoria newtoniana
198 2. Le condizioni al contorno in accordo alla teoria della relatività generale
203 3. L'universo spazialmente finito con una distribuzione uniforme di materia
206 4. Su un termine addizionale per le equazioni del campo gravitazionale
207 5. Esecuzione del calcolo. Risultato