L'INFINITO - L'avventura di un'idea straordinaria

RETROCOPERTINA

"Fra tutte le invenzioni dell'intelletto, quel- la dell'Infinito è, forse, la più affascinante. Tanto più che nella realtà del mondo fisico, nulla parla d'Infinito." Ogni cosa è numerabile, persino i granelli di sabbia presenti sul pianeta; magari con cifre inconcepibili, impronunciabili, ma che esprimono pur sempre una quantità finita.
Eppure, dall'inizio dei tempi l'uomo aspira a conquistare l'Infinito, spera di arrivare a "sentirlo". È qualcosa che affascina il suo intelletto. La matematica, la filosofia, la poesia, persino la pittura, per secoli e secoli si sono fatte carico di questa aspirazione. Ebbene, l'Infinito esiste, e questo libro è un viaggio verso la sua conoscenza che ha il sapore di una favola antica, la semplicità di un mito, il rigore espositivo di un testo scientifico.
Composto da tre parti, "nella prima si passa in rassegna la realtà del mondo che ci circonda. Essa è fatta tutta di cose finite. E vedremo quali e quante esse sono. Nella seconda, prendendo spunto da un'antica favola, si porta il lettore nel modo più semplice possibile verso la scoperta dei concetti fondamentali su cui si basa la costruzione dell'Infinito. La terza parte, infine, analizza le radici di questa grande conquista dell'intelletto umano".

INTRODUZIONE

Fra tutte le invenzioni dell'intelletto, nell'immanente, quella dell'Infinito è, forse, la più affascinante. Tanto più che nella REALTÀ del mondo fisico, nulla parla d'Infinito.
Eppure, dalla Matematica alla Filosofia, alla Poesia e, addirittura, alla Pittura, l'uomo, per secoli e secoli, ha cercato di sentirlo. Anzi, di conquistarlo.
E, grazie a Georg Cantar, c'è riuscito: si tratta di una delle più grandi conquiste intellettuali di tutti i tempi. Di Infinito ci sono tanti, moltissimi livelli. Non quindi uno e uno solo: unico,come l'uomo aveva creduto per più di tremila anni.
Questo libro consta di tre parti. N ella prima si passa in rassegna la realtà del mondo che ci circonda. Essa è fatta tutta di cose finite. E vedremo quali e quante esse sono.
Nella seconda, prendendo spunto da un' antica favola, si porta il lettore nel modo più semplice possibile verso la scoperta dei concetti fondamentali su cui si basa la costruzione dell'Infinito.
La terza parte, infine, analizza le radici di questa grande conquista dell'intelletto umano.

INDICE

INTRODUZIONE

PRIMA PARTE: I FATTI

CAPITOLO I
DALLA TORRE DI PISA AI CONFINI DEL COSMO

CAPITOLO II
QUANTO TEMPO C'È NEL MONDO

CAPITOLO III
QUANTA MASSA C'È NELL'UNNERSO

CAPITOLO IV
TUTTE LE CARICHE ELETTRICHE E SUBNUCLEARI DELL'UNNERSO

SECONDA PARTE: UNA FAVOLA E OLTRE

CAPITOLO I
IL CONCORSO DELL'IMPERATORE

CAPITOLO II
L'INVENZIONE DELLA PRINCIPESSA CRISTINA: LA CORRISPONDENZA BIUNNOCA

CAPITOLO III
PROVIAMO A CONTARE FINO A TRE MILIARDI E MEZZO: NON BASTEREBBERO CENT'ANNI

CAPITOLO IV
L'INFINITO POTENZIALE E QUELLO IN ATTO

CAPITOLO V
COME MISURARE L'INFINITO

CAPITOLO VI
L'INCUBO DEL CONTE ALBERTO: NUMERI DISPARI, NUMERI PARI, E NUMERI INTERI

CAPITOLO VII
UN PEZZO, ANCHE PICCOLO, D'INFINITO È SEMPRE GRANDE QUANTO TUTTO L'INFINITO

CAPITOLO VIII
CON L'INFINITO TRE PER TRE NON FA NOVE, MA SEMPRE TRE

CAPITOLO IX
L'AVRESTE MAI CREDUTO CHE UN MILLIMETRO SI PUÒ DNIDERE UN NUMERO INFINITO DI VOLTE?

CAPITOLO X
SOMMANDO TANTE VOLTE L'INFINITO IL RISULTATO NON CAMBIA

CAPITOLO XI
TRA LE DITA DI UNA MANO NASCONO UN'INFINITA DI ALTRE DITA

CAPITOLO XII
LA GRANDE SCOPERTA DI CANTOR

CAPITOLO XIII
IL PADRE DELL'INFINITO INSULTATO E VILIPESO
SE FOSSE POSSIBILE SCEGLIERE FINO ALL'INFINITO

CAPITOLO XV
LA GRANDE SCOPERTA DL KURT GODEL: ADDIO CERTEZZA!

CAPITOLO XVI
PIÙ DI MEZZO SECOLO PER OTTENERE UNA RISPOSTA

CAPITOLO XVII
PAUL COHEN: DOPO NOVANT'ANNI SCOPRE L'ALTRA META DELLA VERITA SULL'INFINITO

CAPITOLO XVIII
L'INFINITO ASSOLUTO E DIO

TERZA PARTE: LE RADICI

CAPITOLO I
PARLANDO D'INFINITO
- 1.1 PREMESSA
- 1.2 LAPIS, NYLON E FOGLIO
- 1.3 NUOVI OGGETTIMATEMATICI
- 1.4 ANCHE LA FISICA
- 1.5 IL NODO SU CUI RIFLETTERE
- 1.6 UNA DELLE PIÙ GRANDI SCOPERTE DELLA MATEMATICA DI TUTTI I TEMPI: I NUMERI IRRAZIONALI
- 1.7 I SACCHI SENZA FONDO E GLI INSIEMI INFINITI


CAPITOLO II
IL LUNGO CAMMINO VERSO LA CONQUISTA DELL'INFINITO
- II.1 PREMESSA
- II.2 LE TAPPE DEL LUNGO CAMMINO VERSO L'INFINITO
- II.3 COSTRUIRE INSIEMI INFINITI SEMPRE PIÙ POTENTI
- II.4 SINTESI DELLE TAPPE
- II. 5 SINTESI SUI LIVELLI D'INFINITO

CAPITOLO III
NUMERI (REALI, INTERI, RAZIONALI, IRRAZIONALI) E LORO POTENZE D'INFINITO

CAPITOLO IV
L'INFINITO NELLA FISICA

INDICE ANALITICO